怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的列式行列式不变-民保于信网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，矩阵的列式行列式不变。

在本例中，矩阵
记住，列式手动计算非常繁琐！矩阵
在本例中，列式
6确定答案的正负号。你可以按照上面的列式描述计算行列式。一般来说，矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），例如，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，
接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，只选择第一行。得到1*-34 =
  -34
  。圈出1 5 3。
- 或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。引用行是1 5 3。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。
  - 例如，其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。
  - 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
这将是引用行或列。
记住，用a +标记，
你还要找出一个余子式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  在本例中，包含元素a₂₁ 、
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，值为1。不管你选哪一行或列，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。结果都是一样的。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  这是最后一步。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
  -34
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一个，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。
  查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。现在，
    在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，